Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
| Mata Pelajaran | Matematika XI Lanjut |
|---|---|
| Kode Modul | MXA-212 |
| CP | Di akhir fase F, peserta didik dapat melakukan operasi aritmatika pada polinomial (suku banyak), menentukan faktor polinomial, dan menggunakan identitas polinomial untuk menyelesaikan masalah |
| Elemen CP | Aljabar dan Fungsi (Polinomial, Matriks, Trigonometri, Fungsi khusus) |
| ATP | Menentukan faktor dari polinomial dengan teorema sisa dan faktor |
| Kelas/Fase | XI / F |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami konsep operasi dasar aljabar, khususnya pembagian polinomial |
| Pemantik | Bagaimana cara mengetahui apakah suatu suku linear merupakan faktor dari polinomial? Coba bayangkan penerapannya dalam mencari akar persamaan polinomial. |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Jika suatu polinomial P(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah P(a).
Jika P(a) = 0, maka (x - a) adalah faktor dari polinomial P(x).
Jika diketahui \(P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\), apakah \((x-1)\) merupakan faktor dari \(P(x)\)?
1. Hitung hasil penjumlahan:
\((3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 - 4x + 5)\)
2. Hitung hasil pengurangan:
\((5x^3 - 2x^2 + 7) - (2x^3 + 4x^2 - 3)\)
3. Kalikan polinomial:
\((x + 2)(x - 3)\)
4. Tentukan hasil bagi:
\((x^3 - 6x^2 + 11x - 6) : (x-1)\)
5. Faktorkan polinomial:
\(x^3 - 3x^2 - 4x + 12\)
Masukkan dua polinomial (gunakan format seperti 3x^2+2x-1):
Pemantik: Jika polinomial P(x) dibagi dengan (x-a), apakah sisanya selalu nol? Apa makna ketika sisanya nol?
Prasyarat: Peserta didik sudah mampu melakukan operasi aljabar pada polinomial (penjumlahan, pengurangan, perkalian).
Soal 1 (Prasyarat): Hitung hasil penjumlahan polinomial:
\( (2x^2 + 3x -5) + (x^2 - x + 4) \)
Soal 2 (Prasyarat): Hitung hasil pengurangan polinomial:
\( (5x^3 + 2x^2 - x) - (3x^3 - x^2 + 4x) \)
Soal 3 (Prasyarat): Hitung hasil perkalian polinomial:
\( (x+2)(x^2 - x + 3) \)
Soal 4 (Prasyarat): Faktorkan polinomial berikut:
\( x^2 + 5x + 6 \)
Soal 5 (ATP): Tentukan apakah \( (x+1) \) merupakan faktor dari \( P(x) = 2x^3 + 3x^2 -1 \) menggunakan metode Horner.
| Koefisien | 2 | 3 | 0 | -1 |
|---|---|---|---|---|
| Langkah |
Soal 6 (ATP): Tentukan apakah \( (x-2) \) merupakan faktor dari \( P(x) = x^3 - 4x^2 + 5x -2 \) menggunakan metode Horner.
| Koefisien | 1 | -4 | 5 | -2 |
|---|---|---|---|---|
| Langkah |
Pemantik: Bagaimana cara kita mengetahui suatu suku binomial merupakan faktor dari sebuah polinomial?
Prasyarat: Memahami operasi dasar polinomial (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian sederhana).
1. Tentukan sisa pembagian \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x -4 \) oleh \( (x-2) \)
2. Apakah \( (x-1) \) merupakan faktor dari \( f(x)=x^3 -3x^2 +4x -4 \)?
3. Tentukan faktor dari \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x -6 \) menggunakan Teorema Sisa.
4. Dari soal (3), setelah difaktorkan lebih lanjut, tentukan faktor lengkap dari \( f(x) \).
5. Diketahui \( f(x)=x^3+2x^2-5x-6 \). Buktikan bahwa \( (x+3) \) merupakan faktor dari \( f(x) \).
Pemantik: Perhatikan polinomial \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \). Apakah \( (x-1) \) merupakan faktor dari polinomial tersebut?
1. Hitung sisa pembagian \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) dengan \( (x-1) \). Tulis hasil sisanya.
2. Tentukan apakah \( (x-1) \) adalah faktor dari polinomial \( f(x) \).
3. Dengan cara serupa, periksa apakah \( (x-2) \) merupakan faktor dari \( f(x) \).
4. Tentukan faktor linear lengkap dari \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \).
5. Gunakan Teorema Sisa untuk menghitung nilai \( f(3) \) dari polinomial di atas.
6. Jika \( (x-3) \) adalah faktor, tentukan hasil faktorisasi \( f(x) \) secara lengkap.
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS, khusus pada kemampuan peserta didik dalam menentukan faktor polinomial dengan Teorema Sisa dan Faktor.
| Penilaian Sikap | Penilaian Pengetahuan | Penilaian Keterampilan |
|---|---|---|
| Ketekunan dalam menyelesaikan soal pembagian polinomial | Menentukan sisa pembagian dengan substitusi nilai | Menyajikan langkah penggunaan Teorema Sisa |
| Kerja sama saat diskusi kelompok | Menyimpulkan faktor polinomial dengan benar | Menuliskan faktorisasi lengkap berdasarkan Teorema Faktor |
Program ini bersifat relatif dan terintegrasi melalui LMS Matematika SKO Ragunan, untuk memastikan peserta didik mendapatkan pengalaman belajar yang optimal sesuai kemampuan masing-masing.
Peserta didik yang telah menguasai Teorema Sisa dan Faktor dapat mengikuti pengayaan melalui:
Peserta didik yang membutuhkan bimbingan lebih lanjut dapat mengikuti remedial melalui:
ATP: Menentukan faktor polinomial dengan Teorema Sisa dan Faktor
Peserta didik sudah memahami operasi dasar polinomial (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sederhana) serta konsep nilai fungsi polinomial.
Guru menyajikan masalah kontekstual: "Sebuah perusahaan memodelkan keuntungan tahunannya dengan polinomial. Bagaimana cara memastikan faktor dari polinomial tersebut untuk mengetahui titik impas (break-even point)?"
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, dan mengaitkan materi dengan masalah kontekstual seperti menentukan keuntungan usaha yang berbentuk fungsi polinomial.
Eksplorasi dan latihan faktorisasi polinomial dengan Teorema Sisa dan Faktor melalui modul digital dan diskusi kelompok. Aktivitas mencakup:
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan metode Teorema Sisa dan Faktor, memberikan umpan balik, serta arahan tugas lanjutan di LMS.
Jakarta, 29 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001