| Mata Pelajaran | Matematika |
|---|---|
| Kode Modul | MXIB-01 |
| CP | Di akhir fase F, peserta didik dapat melakukan operasi dasar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan) |
| Elemen CP | Aljabar dan Fungsi (Polinomial, Matriks, Trigonometri, Fungsi khusus) |
| ATP | Melakukan operasi dasar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan) |
| Kelas/Fase | XI / F |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami konsep aljabar dasar dan operasi bilangan |
| Pemantik | Contoh penerapan operasi matriks dalam pemecahan masalah nyata |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom yang digunakan untuk merepresentasikan data atau sistem persamaan linear. Contoh: \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
Penjumlahan atau pengurangan matriks hanya dapat dilakukan jika ukurannya sama.
Contoh: \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \)
Perkalian matriks \(A \times B\) dapat dilakukan jika jumlah kolom pada A sama dengan jumlah baris pada B.
Contoh: \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \)
Determinan matriks 2x2: \( \text{det} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc \)
Contoh: \( \text{det} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = 1*4 - 2*3 = -2 \)
Matriks 2x2 \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) dapat diinverskan jika \( \text{det}(A) \neq 0 \)
\( A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)
1. Hitung \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)
Jawaban: \( \begin{bmatrix} 6 & 9 \\ 9 & 12 \end{bmatrix} \)
2. Hitung determinan dan invers dari \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \)
Jawaban: det = 5, \( A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \)
Operasi matriks digunakan dalam grafik komputer, kriptografi, sistem persamaan, ekonomi, dan ilmu fisika.
1. Hitung penjumlahan: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix} \)
2. Hitung pengurangan: \( \begin{bmatrix}5 & 7\\3 & 6\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2 & 4\\1 & 3\end{bmatrix} \)
3. Hitung perkalian: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 3\end{bmatrix} \)
4. Tentukan determinan: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
5. Tentukan invers: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
Soal 1: Hitung penjumlahan: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix} \)
Soal 2: Hitung pengurangan: \( \begin{bmatrix}5 & 7\\3 & 6\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2 & 4\\1 & 3\end{bmatrix} \)
Soal 3: Hitung perkalian: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 3\end{bmatrix} \)
Soal 4: Tentukan determinan: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
Soal 5: Tentukan invers: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
1. Hitung penjumlahan: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix} \)
2. Hitung pengurangan: \( \begin{bmatrix}5 & 7\\3 & 6\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2 & 4\\1 & 3\end{bmatrix} \)
3. Hitung perkalian: \( \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 3\end{bmatrix} \)
4. Tentukan determinan: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
5. Tentukan invers: \( \begin{bmatrix}2 & 3\\1 & 4\end{bmatrix} \)
Penilaian akhir dapat Anda kerjakan di LMS pada Menu Uji Kompetensi.
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS.
ATP: Melakukan operasi dasar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan)
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, mengaitkan materi operasi dasar matriks dengan kehidupan nyata (misal: perhitungan data, ekonomi, dan sains), serta motivasi belajar.
Eksplorasi operasi dasar matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, determinan, invers) melalui modul, LMS, latihan soal, diskusi kelompok, pembelajaran bermakna, uji lintas ilmu, dan budaya positif siswa di LMS.
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan materi, dan memberikan arahan latihan lanjutan di LMS.
Jakarta, 28 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001
| Mata Pelajaran | Matematika |
|---|---|
| Kode Modul | MXIB-02 |
| CP | Di akhir fase F, peserta didik dapat menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi) |
| Elemen CP | Aljabar dan Fungsi (Polinomial, Matriks, Trigonometri, Fungsi khusus) |
| ATP | Menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi) |
| Kelas/Fase | XI / F |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami operasi dasar matriks dan konsep transformasi geometri |
| Pemantik | Contoh penerapan matriks untuk transformasi geometri dalam bidang kartesius |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Matriks dapat digunakan untuk merepresentasikan transformasi geometri pada bidang kartesius, seperti rotasi, refleksi, translasi, dan dilatasi.
Contoh Matriks Transformasi: \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) untuk identitas.
Translasi menggeser titik dari posisi awal ke posisi baru. Dapat dinyatakan sebagai penjumlahan vektor.
Contoh: Translasi titik \(P(2,3)\) dengan vektor \( \vec{v} = \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} \) menghasilkan \( P' = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \end{bmatrix} \)
Rotasi memutar titik terhadap pusat koordinat atau titik tertentu. Matriks rotasi sudut \(\theta\):
\( R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \)
Contoh: Memutar titik \( (1,0) \) 90° berlawanan arah jarum jam: \( R(90°) \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \)
Refleksi mencerminkan titik terhadap garis tertentu (mis. sumbu x atau y).
Contoh Matriks Refleksi:
Dilatasi memperbesar atau memperkecil objek dengan faktor skala \(k\):
Matrix dilatasi: \( D(k) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix} \)
Contoh: Titik \( (2,3) \) dengan skala 2 menjadi \( (4,6) \)
1. Tentukan hasil rotasi titik \( (1,2) \) 90° berlawanan arah jarum jam.
Jawaban: \( \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \)
2. Translasi titik \( (3,4) \) dengan vektor \( \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \)
Jawaban: \( \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \end{bmatrix} \)
Matriks transformasi digunakan dalam grafik komputer, animasi, robotika, pemetaan, dan desain geometris.
1. Translasi titik \(P(2,3)\) dengan vektor \( \vec{v} = \begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix} \)
2. Rotasi titik \( (1,0) \) 90° berlawanan arah jarum jam
3. Refleksi titik \( (2,3) \) terhadap sumbu x
4. Dilatasi titik \( (3,4) \) dengan faktor skala 2
5. Rotasi titik \( (1,2) \) 90° berlawanan arah jarum jam
Soal 1: Translasi titik \(P(2,3)\) dengan vektor \( \vec{v} = \begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix} \)
Soal 2: Rotasi titik \( (1,0) \) 90° berlawanan arah jarum jam
Soal 3: Refleksi titik \( (2,3) \) terhadap sumbu x
Soal 4: Dilatasi titik \( (3,4) \) dengan faktor skala 2
Soal 5: Rotasi titik \( (1,2) \) 90° berlawanan arah jarum jam
1. Translasi titik \(P(2,3)\) dengan vektor \( \vec{v} = \begin{bmatrix}3\\-1\end{bmatrix} \)
2. Rotasi titik \( (1,0) \) 90° berlawanan arah jarum jam
3. Refleksi titik \( (2,3) \) terhadap sumbu x
4. Dilatasi titik \( (3,4) \) dengan faktor skala 2
5. Rotasi titik \( (1,2) \) 90° berlawanan arah jarum jam
Penilaian akhir dapat Anda kerjakan di LMS pada Menu Uji Kompetensi.
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS.
ATP: Menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi)
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, mengaitkan materi transformasi geometri dengan kehidupan nyata (misal: grafis komputer, desain, robotika), serta motivasi belajar.
Eksplorasi transformasi geometri menggunakan matriks (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi) melalui modul, LMS, latihan soal, diskusi kelompok, pembelajaran bermakna, uji lintas ilmu, dan budaya positif siswa di LMS.
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan materi, dan memberikan arahan latihan lanjutan di LMS.
Jakarta, 28 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001