Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
| Mata Pelajaran | Matematika |
|---|---|
| Kode Modul | MXB-01 |
| CP | Di akhir fase E, peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, fungsi kuadrat dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Melakukan operasi Vektor. |
| Elemen CP | Aljabar dan Fungsi (Persamaan, pertidaksamaan, fungsi, vektor) |
| ATP | Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan berbagai metode (substitusi, eliminasi, matriks) |
| Kelas/Fase | X / E |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami SPLDV, operasi aljabar, dan konsep determinan matriks 2x2 |
| Pemantik | Contoh masalah nyata: perbandingan biaya, jumlah benda berbeda, dan situasi kontekstual yang memerlukan tiga variabel. |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) terdiri atas tiga persamaan linear dengan tiga variabel (biasanya x, y, dan z). Solusi SPLTV adalah satu titik (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃
x + y + z = 6
2x - y + 3z = 14
3x + 2y - z = 2
Dengan metode eliminasi, diperoleh solusi: x = 5/4, y = 1, z = 15/4.
Atur koefisien persamaan lalu geser nilai z untuk melihat irisan grafik di bidang xy.
1. Selesaikan SPLTV: x + y + z = 6, 2x - y + 3z = 14, 3x + 2y - z = 2
2. Selesaikan SPLTV: x + 2y + z = 4, 2x - y + z = 1, 3x + y - z = 2
3. Selesaikan SPLTV: 2x + y - z = 1, x - y + 2z = 3, 3x + 2y + z = 7
4. Selesaikan SPLTV: x + y + 2z = 7, 2x + 3y - z = 4, 3x - y + z = 5
5. Selesaikan SPLTV: 2x + y + z = 8, x - y + 2z = 7, 3x + 2y - z = 5
Soal 1: Selesaikan SPLTV: x + y + 2z = 7, 2x - y + z = 3, 3x + y - z = 4
Soal 2: Selesaikan SPLTV: 2x + y - z = 5, x - y + 2z = 4, 3x + 2y + z = 10
Soal 3: Selesaikan SPLTV: x + 2y + z = 6, 2x - y + 3z = 7, 3x + y - z = 8
Soal 4: Selesaikan SPLTV: 2x + 3y + z = 12, x - y + 2z = 5, 3x + y - z = 7
Soal 5: Selesaikan SPLTV: x + y + z = 9, 2x - y + 2z = 8, 3x + y - z = 10
1. Selesaikan SPLTV: x + y + z = 6, 2x - y + 3z = 14, 3x + 2y - z = 2
2. Selesaikan SPLTV: x + 2y + z = 4, 2x - y + z = 1, 3x + y - z = 2
3. Selesaikan SPLTV: 2x + y - z = 1, x - y + 2z = 3, 3x + 2y + z = 7
4. Selesaikan SPLTV: x - y + z = 2, 2x + y - z = 3, 3x - y + 2z = 7
5. Selesaikan SPLTV: 2x + y + z = 5, x - y + 2z = 4, 3x + 2y - z = 3
1. Selesaikan SPLTV: x + y + z = 6, 2x - y + 3z = 14, 3x + 2y - z = 2
2. Selesaikan SPLTV: x + 2y + z = 4, 2x - y + z = 1, 3x + y - z = 2
3. Selesaikan SPLTV: 2x + y - z = 1, x - y + 2z = 3, 3x + 2y + z = 7
4. Selesaikan SPLTV: x - y + z = 2, 2x + y - z = 3, 3x - y + 2z = 7
5. Selesaikan SPLTV: 2x + y + z = 5, x - y + 2z = 4, 3x + 2y - z = 3
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS, khusus pada kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).
| Penilaian Sikap | Penilaian Pengetahuan | Penilaian Motorik |
|---|---|---|
| Kehadiran | Tugas LMS | Tingkat Respon Terhadap Tugas |
| Budaya Positif | Uji Lintas Ilmu | - |
Program ini bersifat relatif dan terintegrasi melalui LMS Matematika SKO Ragunan, untuk memastikan peserta didik mendapatkan pengalaman belajar yang optimal sesuai kemampuan masing-masing.
Peserta didik yang telah menguasai SPLTV dapat mengikuti pengayaan melalui:
Peserta didik yang membutuhkan bimbingan lebih lanjut dapat mengikuti remedial melalui:
ATP: Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan berbagai metode
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, dan mengaitkan SPLTV dengan contoh masalah kontekstual seperti perhitungan biaya, pembagian sumber daya, atau perencanaan kegiatan.
Eksplorasi dan latihan menyelesaikan SPLTV melalui modul digital dan diskusi kelompok. Aktivitas mencakup:
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan metode penyelesaian SPLTV, memberikan umpan balik, serta arahan tugas lanjutan di LMS.
Jakarta, 29 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
| Mata Pelajaran | Matematika |
|---|---|
| Kode Modul | MXB-02 |
| CP | Di akhir fase E, peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah kontekstual. |
| Elemen CP | Aljabar dan Fungsi (Persamaan, pertidaksamaan, fungsi) |
| ATP | Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menggambarkan daerah penyelesaiannya |
| Kelas/Fase | X / E |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami SPLDV, operasi aljabar, dan konsep grafik fungsi linear |
| Pemantik | Contoh masalah nyata: perbandingan jumlah benda, batasan jumlah maksimum/minimum, dan situasi kontekstual yang memerlukan dua variabel. |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel terdiri atas dua pertidaksamaan linear dengan variabel x dan y. Solusi SPLDV adalah daerah di bidang xy yang memenuhi semua pertidaksamaan.
a₁x + b₁y ≤ d₁
a₂x + b₂y ≥ d₂
2x + y ≤ 6
x + 2y ≥ 4
Daerah penyelesaian adalah himpunan titik (x, y) yang memenuhi kedua pertidaksamaan.
Atur koefisien pertidaksamaan dan lihat daerah penyelesaiannya di bidang xy.
1. Tentukan daerah penyelesaian: 2x + y ≤ 6, x + 2y ≥ 4
2. Tentukan daerah penyelesaian: x + y ≤ 5, x - y ≥ 1
3. Tentukan daerah penyelesaian: 3x + y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 12
4. Tentukan daerah penyelesaian: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 8
5. Tentukan daerah penyelesaian: x + y ≥ 2, x ≤ 5, y ≤ 4
1. Tentukan daerah penyelesaian: x + 2y ≤ 8, 3x - y ≥ 2
2. Tentukan daerah penyelesaian: 2x + 3y ≥ 6, x - y ≤ 1
3. Tentukan daerah penyelesaian: x + y ≥ 4, 2x - y ≤ 3
4. Tentukan daerah penyelesaian: 3x + y ≤ 9, x + y ≥ 2
5. Tentukan daerah penyelesaian: x ≤ 5, y ≥ 1, x + y ≤ 6
1. Tentukan daerah penyelesaian: x - y ≤ 3, 2x + y ≥ 5
2. Tentukan daerah penyelesaian: 3x - y ≥ 2, x + 2y ≤ 7
3. Tentukan daerah penyelesaian: x + y ≥ 3, x - y ≤ 2
4. Tentukan daerah penyelesaian: 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0
5. Tentukan daerah penyelesaian: x + 2y ≥ 5, y ≤ 3
1. Tentukan daerah penyelesaian: x + y ≤ 6, 2x - y ≥ 1
2. Tentukan daerah penyelesaian: x - y ≥ 0, x + 3y ≤ 9
3. Tentukan daerah penyelesaian: 2x + y ≥ 4, x + y ≤ 5
4. Tentukan daerah penyelesaian: x ≥ 1, y ≥ 0, x + y ≤ 7
5. Tentukan daerah penyelesaian: x + 2y ≤ 8, x ≥ 2
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS, khusus pada kemampuan menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menggambarkan daerah penyelesaiannya.
| Penilaian Sikap | Penilaian Pengetahuan | Penilaian Motorik |
|---|---|---|
| Kehadiran | Tugas LMS | Tingkat akurasi menggambar daerah penyelesaian |
| Budaya Positif | Uji Lintas Ilmu | - |
Program ini bersifat relatif dan terintegrasi melalui LMS Matematika SKO Ragunan, untuk memastikan peserta didik mendapatkan pengalaman belajar yang optimal sesuai kemampuan masing-masing.
Peserta didik yang telah menguasai SPLDV dapat mengikuti pengayaan melalui:
Peserta didik yang membutuhkan bimbingan lebih lanjut dapat mengikuti remedial melalui:
ATP: Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menggambarkan daerah penyelesaiannya
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, dan mengaitkan pertidaksamaan linear dua variabel dengan contoh masalah kontekstual seperti perencanaan anggaran, pembagian sumber daya, atau batasan kondisi tertentu.
Eksplorasi dan latihan menyelesaikan SPLDV dan menggambar daerah penyelesaian melalui modul digital dan diskusi kelompok. Aktivitas mencakup:
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan cara menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, memberikan umpan balik, serta arahan tugas lanjutan di LMS.
Jakarta, 30 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001