Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
| Mata Pelajaran | Matematika XI Lanjut |
|---|---|
| Kode Modul | MXIB-01 |
| CP | Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada matriks dan menerapkannya dalam transformasi geometri. |
| Elemen CP | Aljabar-Fungsi (Polinomial, Matriks, Trigonometri, Fungsi khusus) |
| ATP | Melakukan operasi dasar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan). |
| Kelas/Fase | XI / F |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami konsep dasar aljabar, perkalian skalar, dan sifat-sifat matriks. |
| Pemantik | Bagaimana matriks dapat digunakan untuk merepresentasikan transformasi geometri dalam kehidupan sehari-hari? |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom. Notasi umum matriks adalah A = [aij] dengan i menunjukkan baris dan j menunjukkan kolom.
Misalkan A =
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 2 | 0 |
| 1 | 3 |
A + B =
| 3 | 2 |
| 4 | 7 |
Masukkan nilai elemen matriks A dan B, lalu lakukan operasi dasar.
1. Hitung: \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}\)
2. Hitung: \(\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}\)
3. Hitung perkalian: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}\)
4. Tentukan determinan matriks: \(\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
5. Tentukan invers matriks: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
1. Hitung hasil dari: \(\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)
2. Hitung hasil dari: \(\begin{bmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)
3. Hitung perkalian: \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)
4. Tentukan determinan dari matriks: \(\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}\)
5. Tentukan invers dari matriks: \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}\)
1. Hitung hasil dari: \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)
2. Hitung hasil dari: \(\begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}\)
3. Hitung perkalian: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
4. Tentukan determinan dari matriks: \(\begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}\)
5. Tentukan invers dari matriks: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}\)
1. Hitung hasil dari: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
2. Tentukan hasil perkalian: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}\)
3. Hitung determinan dari: \(\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
4. Tentukan invers matriks: \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
5. Hitung hasil pengurangan: \(\begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS, khusus pada kemampuan melakukan operasi dasar matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan).
| Penilaian Sikap | Penilaian Pengetahuan | Penilaian Keterampilan |
|---|---|---|
| Kehadiran | Tugas LMS tentang operasi matriks | Tingkat ketepatan menghitung operasi matriks |
| Budaya Positif | Uji Lintas Ilmu terkait aplikasi matriks | Kemampuan menyajikan hasil perhitungan dalam laporan |
Program ini terintegrasi melalui LMS Matematika SKO Ragunan, untuk memastikan peserta didik mendapatkan pengalaman belajar yang optimal sesuai kemampuan masing-masing.
Peserta didik yang telah menguasai operasi dasar matriks dapat mengikuti pengayaan melalui:
Peserta didik yang membutuhkan bimbingan lebih lanjut dapat mengikuti remedial melalui:
ATP: Melakukan operasi dasar pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers, determinan)
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, dan mengaitkan konsep matriks dengan contoh nyata seperti pengolahan data, sistem jadwal, atau transformasi geometri.
Eksplorasi dan latihan melakukan operasi dasar matriks melalui modul digital dan diskusi kelompok. Aktivitas mencakup:
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan langkah-langkah operasi matriks, memberikan umpan balik, serta arahan tugas lanjutan di LMS.
Jakarta, 30 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
| Mata Pelajaran | Matematika XI Lanjut |
|---|---|
| Kode Modul | MXIB-02 |
| CP | Peserta didik dapat menerapkan konsep matriks dalam transformasi geometri dua dimensi. |
| Elemen CP | Aljabar-Fungsi (Polinomial, Matriks, Trigonometri, Fungsi khusus) |
| ATP | Menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi). |
| Kelas/Fase | XI / F |
| Semester | Ganjil |
| Prasyarat | Memahami konsep dasar matriks dan operasi aljabar matriks sederhana. |
| Pemantik | Bagaimana matriks dapat digunakan untuk menggambarkan dan memodelkan transformasi geometri dalam kehidupan sehari-hari? |
| Guru Pengampu | Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd |
| NIP | 197307262022211001 |
Transformasi geometri adalah proses memindahkan setiap titik pada bidang dengan aturan tertentu. Matriks dapat digunakan untuk melakukan transformasi seperti translasi, rotasi, refleksi, dan dilatasi.
| 1 0 a |
| 0 1 b |
| 0 0 1 |
| cosθ -sinθ |
| sinθ cosθ |
| 1 0 |
| 0 -1 |
| k 0 |
| 0 k |
Titik P(2,3) diputar 90° berlawanan arah jarum jam.
Matriks rotasi 90° =
| 0 -1 |
| 1 0 |
| 0 -1 | | 2 | | -3 | | 1 0 | × | 3 | = | 2 |Jadi P’ = (-3, 2).
Masukkan titik (x,y), lalu pilih transformasi.
1. Translasi titik \( A(2,3) \) dengan vektor \( (4, -2) \).
2. Rotasi titik \( B(1,0) \) sebesar \(90^\circ\) berlawanan jarum jam terhadap pusat (0,0).
3. Refleksi titik \( C(3,2) \) terhadap sumbu-Y.
4. Dilatasi titik \( D(2,-1) \) terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala \( k = 3 \).
5. Titik \( E(1,2) \) ditranslasi dengan vektor \( (3,1) \), lalu direfleksi terhadap sumbu-X.
1. Translasi titik \( A(1,2) \) dengan vektor \( (3, -1) \).
2. Rotasi titik \( B(0,2) \) sebesar \(180^\circ\) terhadap pusat (0,0).
3. Refleksi titik \( C(-2,3) \) terhadap sumbu-X.
4. Dilatasi titik \( D(2,1) \) dengan pusat (0,0) dan faktor skala \( k = 2 \).
5. Titik \( E(2,3) \) direfleksi terhadap sumbu-Y, lalu ditranslasi dengan vektor \( (1,-2) \).
1. Translasi titik \( A(2,3) \) dengan vektor \( (4,-2) \).
2. Rotasi titik \( B(1,0) \) sebesar \(90^\circ\) berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0,0).
3. Refleksi titik \( C(4,-2) \) terhadap sumbu-Y.
4. Dilatasi titik \( D(-1,2) \) terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala \( k = 3 \).
5. Titik \( E(1,2) \) direfleksi terhadap sumbu-X, lalu dilatasi dengan faktor skala \( k = 2 \).
1. Tentukan hasil translasi titik \( A(2,3) \) oleh vektor \( (4,-2) \).
2. Tentukan hasil rotasi titik \( B(1,0) \) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.
3. Refleksikan titik \( C(2,5) \) terhadap sumbu-x.
4. Lakukan dilatasi titik \( D(3,4) \) dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2.
5. Rotasikan titik \( E(0,2) \) sebesar 180° terhadap pusat O(0,0).
Penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terintegrasi di LMS, khusus pada kemampuan menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi).
| Penilaian Sikap | Penilaian Pengetahuan | Penilaian Keterampilan |
|---|---|---|
| Kehadiran & Partisipasi | Tugas LMS tentang transformasi geometri | Tingkat ketepatan melakukan rotasi, refleksi, translasi, dan dilatasi dengan matriks |
| Budaya Positif | Uji lintas ilmu tentang penerapan transformasi matriks | Kemampuan menyajikan hasil transformasi dalam bentuk laporan/grafik |
Program ini terintegrasi melalui LMS Matematika SKO Ragunan, untuk memastikan peserta didik mendapatkan pengalaman belajar yang optimal sesuai kemampuan masing-masing.
Peserta didik yang telah menguasai transformasi geometri dapat mengikuti pengayaan melalui:
Peserta didik yang membutuhkan bimbingan lebih lanjut dapat mengikuti remedial melalui:
ATP: Menerapkan matriks dalam transformasi geometri (rotasi, refleksi, translasi, dilatasi)
Salam, apersepsi, menyampaikan tujuan pembelajaran, dan mengaitkan konsep transformasi geometri dengan contoh nyata seperti desain grafis, pola batik, peta digital, dan olahraga.
Eksplorasi dan latihan menerapkan matriks pada transformasi geometri melalui modul digital dan diskusi kelompok. Aktivitas mencakup:
Refleksi pembelajaran, menyimpulkan langkah-langkah transformasi geometri dengan matriks, memberikan umpan balik, serta arahan tugas lanjutan di LMS.
Jakarta, 30 September 2025
Moh Arief Yuhariyanto, M.Pd
NIP. 197307262022211001